Анализ ачх. Амплитудный спектр сигнала. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). Расчет отклика с помощью переходной характеристики

Линейные устройства имеют АЧХ, нелинейные устройства не имеют АЧХ, так как имею искажения спектра приводящим к бесконечному набору спектральных составляющих.

Фазовая и амплитудная характеристки в большинстве случаев связаны между собой.

Способы получения АЧХ:

1)Получение АЧХ по точкам:

АЧХ однозначно связана с коэффициентом передачи К(w).

Перестраивая частоту генератора, при неизменной амплитуде сигнала подаем этот сигнал как входное воздействие для исследуемой цепи. С выхода исследуемой цепи снимаем отклик, для этого требуется вольтметр или осциллограф. Для построения АЧХ отмечаем значение выходного напряжения в соответствии с частотами генератора на оси частот.

Динамический диапазон исследуемого устройства должен быть таким, чтобы не было искажений при единичном воздействии генератора (иначе говоря, практически любое устройство линейно только в определенном диапазоне входных воздействий, а выходя за него, перестает быть линейным и получение его АЧХ не имеет смысла). Частотный диапазон вольтметра должен удовлетворять рабочей полосе частот исследуемого устройства.

Недостаток: производимый вручную это достаточно долгий процесс, особенно при необходимости получения большого количества точек.

2)Автоматический анализатор частотных характеристик.

Для ускорения снятия АЧХ применяют автоматические анализаторы частотных характеристик. Структура такого анализатора изображена ниже:

На смеситель подаются гармонический сигнал (G1) и прямоугольный импульс (G3), в некоторый момент времени частота G1 (генератор качающейся частоты) и частота импульсных сигналов совпадут и разностные составляющие (fгкч - fи) = 0, в результате чего на выходе смесителя будут появляться постоянные составляющие («всплески» – моменты равенства fгкч и fи).Эти всплески через фильтр НЧ поступают на усилители.

Перед использованием анализатора необходимо убедится что измерительный тракт откалиброван.

Размещено на Allbest.ru

Амплитудно Частотная Характеристика (АЧХ)

Амплитудно-частотная характеристика - (сокращенно АЧХ, на английском - frequency response) - зависимость амплитуды колебания (громкости) на выходе от частоты воспроизводимого гармонического сигнала.
Термин “амплитудно-частотная характеристика ” применяется только в отношении устройств для обработки сигнала и датчиков - т.е. для устройств, через которые проходит сигнал. Когда говорят об устройствах, предназначенных для генерации сигналов (генератор, музыкальные инструменты и т.п.), правильнее использовать термин “частотный диапазон”.
Начнём из далека .
Звук - это особый вид механических колебаний упругой среды, способный вызывать слуховые ощущения.
Основой процессов создания, распространения и восприятия звука являются механические колебания упругих тел:
- создание звука - определяется колебаниями струн, пластин, мембран, столбов воздуха и других элементов музыкальных инструментов, а также диафрагм громкоговорителей и прочих упругих тел;
- распространение звука - зависит от механических колебаний частиц среды (воздуха, воды, дерева, металла и др.);
- восприятие звука - начинается с механических колебаний барабанной перепонки в слуховом аппарате, и только после этого происходит сложный процесс обработки информации в различных отделах слуховой системы.
Поэтому, чтобы понять природу звука, надо прежде всего рассмотреть механические колебания.
Колебаниями называются повторяющиеся процессы изменения каких-либо параметров системы (например, перепады температур, биение сердца, движение Луны и т. д.).
Механические колебания - это повторяющиеся движения различных тел (вращение Земли и планет, колебания маятников, камертонов, струн и др.).
Механические колебания - это прежде всего движения тел. Механическим движением тела называется «изменение его положения с течением времени по отношению к другим телам».
Всякие движения описываются с помощью таких понятий, как смещение, скорость и ускорение.
Смещение -это путь (расстояние), пройденный телом за время его движения от какой-то точки отсчета. Любое движение тела можно описать как изменение его положения во времени (t) и в пространстве (х, у, z). Графически это может быть представлено (например, для тел, которые смещаются в одном направлении) в виде линии на плоскости х (t) - в двухмерной системе координат. Смещение измеряется в метрах (м).
Если за каждый равный промежуток времени тело смещается на равный отрезок пути, то это равномерное движение. Равномерное движение - это движение с постоянной скоростью.
Скорость - это путь, пройденный телом в единицу времени.
Она определяется как «отношение длины пути к промежутку времени, за который этот путь пройден»
Скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).
Если смещение тела за равные промежутки времени неодинаково, то тело совершает неравномерное движение. При этом скорость его все время изменяется, т. е. это движение с переменной скоростью.
Ускорение - это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.
Если тело движется с постоянной скоростью, то ускорение равно нулю. Если скорость меняется равномерно (равноускоренное движение), то ускорение постоянно: a = const. Если скорость меняется неравномерно, то ускорение определяется как первая производная от скорости (или вторая производная от смещения): a = dv I dt = drx I dt2.
Ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с2).
Простые гармонические колебания (амплитуда, частота, фаза).

Для того чтобы движение было колебательным (т. е. повторяющимся), на тело должна действовать возвращающая сила, направленная в сторону, противоположную смещению (она должна возвращать тело назад). Если величина этой силы пропорциональна смещению и направлена в противоположную сторону, т. е. F = - кх, то под действием такой силы тело совершает повторяющиеся движения, возвращаясь через равные промежутки времени в положение равновесия. Такое движение тела называется простым гармоническим колебанием . Этот тип движения лежит в основе создания сложных музыкальных звуков, поскольку именно струны, мембраны, деки музыкальных инструментов колеблются под действием упругих возвращающих сил.
Примером простых гармонических колебаний могут служить колебания массы (груза) на пружине.
Амплитудой колебаний (A ) называется максимальное смещение тела от положения равновесия (при установившихся колебаниях она постоянна).
Периодом колебаний (T ) называется наименьший промежуток времени, через который колебания повторяются. Например, если маятник проходит полный цикл колебаний (в одну и другую сторону) за 0,01 с, то его период колебаний равен этой величине: T = 0,01 с. Для простого гармонического колебания период не зависит от амплитуды колебаний.
Частота колебаний (f ) определяется числом колебаний (циклов) в секунду. Единица ее измерения равна одному колебанию в секунду и называется герц (Гц).
Частота колебаний - это величина, обратная периоду: f= 1/Т.
w - угловая (круговая) частота. Угловая частота связана с частотой колебаний по формуле со = 2Пf, где число П = 3,14. Она измеряется в радианах в секунду (рад/с). Например, если частота f = 100 Гц, то со = 628 рад/с.
f0 - начальная фаза. Начальная фаза определяет положение тела, с которого началось колебание. Она измеряется в градусах.
Например, если маятник начал колебаться из положения равновесия, то его начальная фаза равна нулю. Если маятник сначала отклонить в крайнее правое положение и затем толкнуть, он начнет колебания с начальной фазой 90°. Если два маятника (или две струны, мембраны и др.) начнут свои колебания с задержкой во времени, то между ними образуется сдвиг фаз
Если задержка во времени равна одной четверти периода, то сдвиг фаз - 90°, если половине периода -180°, трем четвертям периода - 270°, одному периоду - 360°.
В момент прохождения положения равновесия тело имеет максимальную скорость, и в эти моменты кинетическая энергия максимальна, а потенциальная равна нулю. Если бы эта сумма была постоянна всегда, то любое тело, выведенное из положения равновесия, колебалось бы вечно, получился бы «вечный двигатель». Однако в реальной среде часть энергии расходуется на преодоление трения в воздухе, трения в опорах и т. д. (например, маятник в вязкой среде колебался бы очень короткий отрезок времени), поэтому амплитуда колебаний становится все меньше и постепенно тело (струна, маятник, камертон) останавливается - происходит затухание колебаний.
Затухающее колебание графически можно представить в виде колебаний с постепенно уменьшающейся амплитудой.
В электроакустике, радиотехнике и в музыкальной акустике для определения процессов затухания часто используется величина, называемая добротно- стью системы - Q .
Добротность (Q ) определяется как величина, обратная коэффициенту затухания:
т. е. чем меньше добротность, тем быстрее затухают колебания.
Свободные колебания сложных систем. Спектр

Колебательные системы, описанные выше, например маятник или груз на пружине, характеризуются тем, что они имеют одну массу (груз) и одну жесткость (пружины или нити) и совершают движение (колебания) в одном направлении. Такие системы называются системами с одной степенью свободы.
Реальные колеблющиеся тела (струны, пластины, мембраны и др.), создающие звук в музыкальных инструментах, представляют собой значительно более сложные устройства.
Рассмотрим колебания систем с двумя степенями свободы, состоящих из двух масс на пружинах.
При реальном возбуждении струны в ней обычно возбуждается несколько первых собственных частот, амплитуды колебаний на остальных частотах очень малы и не оказывают существенного влияния на общую форму колебаний.

Набор собственных частот и амплитуд колебаний, которые возбуждаются в данном теле при воздействии на него внешней силы (ударом, щипком, смычком и др.), называется амплитудным спектром .
Если представлен набор фаз колебаний на этих частотах, то такой спектр называется фазовым.
Пример формы колебаний струны скрипки, возбужденных смычком, и ее спектр показаны на рисунке
Основные термины, которые используются для описания спектра колеблющегося тела, следующие:
первая основная (низшая) собственная частота называется фундаментальной частотой (иногда ее называют основной частотой ).
Все собственные частоты выше первой называются обертонами , например на рисунке фундаментальная частота 100 Гц, первый обертон - 110 Гц, второй обертон - 180 Гц и т. д. Обертоны, частоты которых находятся в целочисленных соотношениях с фундаментальной частотой, называются гармониками (при этом фундаментальная частота называется первой гармоникой ). Например, на рисунке третий обертон является второй гармоникой, поскольку его частота равна 200 Гц, т. е. относится к фундаментальной частоте как 2:1.
Продолжение следует... .
На вопрос: "зачем же уж так из далека?". Отвечу сразу. Что график АЧХ не так прост, как многие его представляют. Главное понять, как он формируется и о чём он нам скажет.
Так уж повелось, что среднестатистическое человечье ухо различает сигналы в диапазоне от 20 до 20 000 Гц (или 20 кГц). Этот довольно солидный диапазон в свою очередь делится обычно на 10 октав (можно поделить на любое другое количество, но принято именно 10).
В общем случае октава – это диапазон частот, границы которого вычисляются удвоением или ополовиниванием частоты. Нижняя граница последующей октавы получается удвоением нижней границы предыдущей октавы.
Собственно, зачем нужно знание октав? Оно необходимо для того, чтобы прекратить путаницу в том, что надо называть нижним, средним или еще каким басом и тому подобное. Общепринятый набор октав однозначно определяет, кто есть кто с точностью до герца.
Последняя строка не нумерована. Это связано с тем, что в стандартную десятку октав она не входит. Обратите внимание на столбец "Название 2". Здесь содержатся названия октав, которые выделяются музыкантами. У этих "странных" людей нет понятия глубокого баса, зато есть одна октава сверху - от 20480 Гц. Поэтому такое расхождение в нумерации и названиях.
Теперь можно говорить более предметно о частотном диапазоне акустических систем. Следует начать с неприятной новости: глубокого баса в мультимедийной акустике нет. 20 Гц подавляющее большинство любителей музыки на уровне -3 дБ попросту никогда не слышало. А теперь новость приятная и неожиданная. В реальном сигнале таких частот тоже нет (за некоторым исключением, естественно). Исключением является, например, запись с судейского диска IASCA Competition. Песенка называется "The Viking". Там даже 10 Гц записаны с приличной амплитудой. Этот трек записывали в специальном помещении на огромном органе. Систему, которая отыграет "Викингов", судьи увешают наградами, как новогоднюю елку игрушками. А с реальным сигналом все проще: басовый барабан – от 40 Гц. Здоровенные китайские барабаны – тоже от 40 Гц (есть там среди них, правда, один мегабарабан. Так он аж от 30 Гц начинает играть). Живой контрабас – вообще от 60 Гц. Как можно заметить, 20 Гц здесь не упоминаются. Поэтому можно не расстраиваться по поводу отсутствия настолько низких составляющих. Они для прослушивания реальной музыки не нужны.
Вот ещё довольно таки познавательная страничка где можно наглядно (при помощи мыши), более подробнее, разглядеть вот эту табличку
Зная азбуку октав и музыки, можно приступить к пониманию АЧХ.
АЧХ (амплитудно-частотная характеристика) – зависимость амплитуды колебания на выходе устройства от частоты входного гармонического сигнала. То есть системе подают на вход сигнал, уровень которого принимается за 0 дБ. Из этого сигнала колонки с усилительным трактом делают, что могут. Получается у них обычно не прямая на 0 дБ, а некоторым образом изломанная линия. Самое интересное, кстати, заключается в том, что все (от аудиолюбителей до аудиопроизводителей) стремятся к идеально ровной АЧХ, но "пристремиться" боятся.
Собственно, в чем польза АЧХ и зачем с завидным постоянством стараются замерить эту кривую? Дело в том, что по ней можно установить настоящие, а не нашептанные "злым маркетинговым духом" производителю границы частотного диапазона. Принято указывать, при каком падении сигнала граничные частоты все-таки проигрываются. Если не указано, то считается, что были взяты стандартные -3 дБ. Вот здесь и кроется подвох. Достаточно не указать, при каком падении были взяты значения границы, и можно абсолютно честно указывать хоть 20 Гц – 20 кГц, хотя, действительно, эти 20 Гц достижимы при уровне сигнала, который сильно отличается от положенных -3.
Также польза АЧХ выражается в том, что по ней, хотя и приблизительно, но можно понять, какие проблемы возникнут у выбранной системы. Причем системы в целом. АЧХ страдает от всех элементов тракта. Чтобы понять, как будет звучать система по графику, нужно знать элементы психоакустики. Если коротко, то дело обстоит так: человек разговаривает в пределах средних частот. Поэтому и воспринимает их же лучше всего. И на соответствующих октавах график должен быть наиболее ровным, так как искажения в этой области сильно давят на уши. Также нежелательно наличие высоких узких пиков. Общее правило здесь такое: пики слышны лучше, чем впадины, и острый пик слышен лучше пологого.
На шкале абсцисс (синяя ) расположены частоты в герцах (Hz)
На шкале ординат (красная ) расположен уровень чувствительности (dB)
Зелёная - сама АЧХ
При проведении измерений АЧХ в качестве тест-сигнала используют не синусоидальную волну, а специальный сигнал, который называется “розовый шум”.
Розовый шум - это псевдослучайный широкополосный сигнал, в котором суммарная мощность на всех частотах в пределах любой октавы равна суммарной мощности на всех частотах в пределах любой другой октавы. По звучанию он очень напоминает водопад.
Громкоговорители представляют собой направленные устройства, т.е. они фокусируют излучаемый звук в определенном направлении. По мере удаления от основной оси громкоговорителя, уровень звука может уменьшаться, а его АЧХ становится менее линейной.
Громкость
Часто термины “громкость” и “уровень звукового давления” используют как взаимозаменяемые, но это неправильно, так как термин “громкость” имеет свое определенное значение. Уровень звукового давления в дБ определяют с помощью измерителей уровня звука.
Кривые равной громкости и Фоны
Будут ли слушатели воспринимать тестовые шумоподобные или синусоидальные сигналы с линейной АЧХ во всем диапазоне звуковых частот, направленные на усилитель мощности с линейной АЧХ, а затем на громкоговоритель с линейной АЧХ, одинаково громкими на всех частотах? Дело в том, что чувствительность слуха человека имеет нелинейный характер, и поэтому звуки равной громкости на разных частотах слушатели будут воспринимать как звуки с разным звуковым давлением.
Это явление описывается, так называемыми “кривыми равной громкости” (рисунок), которые показывают, какое звуковое давление требуется создать на разных частотах для того, чтобы для слушателей громкость этих звуков была равна громкости звука с частотой 1 кГц. Чтобы мы воспринимали звуки более высоких и более низких частот, такими же громкими, что и звук с частотой 1 кГц, они должны иметь большее звуковое давление. И чем меньше уровень звука, тем менее чувствительно наше ухо к низким частотам.
Выставляется уровень звукового давления эталонного звука на частоте 1000 Гц (например, 40 дБ), затем испытуемому предлагается прослушать сигнал на другой частоте (например, 100 Гц), и отрегулировать его уровень таким образом, чтобы он казался равногромким эталонному. Сигналы могут предъявляться через телефоны или через громкоговорители. Если проделать это для разных частот, и отложить полученные значения уровня звукового давления, которые требуются для сигналов разной частоты, чтобы они были равногромкими с эталонным сигналом - получится одна из кривых на рисунке.
Например, чтобы звук с частотой 100 Гц казался таким же громким, как звук с частотой 1000 Гц с уровнем 40 дБ, его уровень должен быть выше, около 50 дБ. Если будет подан звук с частотой 50 Гц, то, чтобы сделать его равногромким с эталонным, нужно поднять его уровень до 65 дБ и т.п. Если теперь увеличить уровень эталонного звука до 60 дБ и повторить все эксперименты, то получится кривая равной громкости, соответствующая уровню 60 дБ…
Семейство таких кривых для различных уровней 0, 10, 20…110дБ показано на рисунке. Эти кривые называются кривыми равной громкости . Они были получены учеными Флетчером и Мэнсоном в результате обработки данных большого числа экспериментов, проведенных ими среди нескольких сотен посетителей Всемирной выставки 1931 года в Нью-Йорке.
В настоящее время в международном стандарте ISO 226 (1987 г.) приняты уточненные данные измерений, полученные в 1956году. Именно данные из стандарта ISO и представлены на рисунке, при этом измерения выполнялись в условиях свободного поля, то есть в заглушенной камере, источник звука располагался фронтально и звук подавался через громкоговорители. Сейчас накоплены новые результаты, и предполагается в ближайшем будущем уточнение этих данных. Каждая из представленных кривых называется изофоной и характеризует уровень громкости звуков разной частоты.
Если проанализировать эти кривые, то видно, что при малых уровнях звукового давления оценка уровня громкости очень сильно зависит от частоты - слух менее чувствителен к низким и высоким частотам, и требуется создать гораздо большие уровни звукового давления, чтобы звук стал звучать равногромко с эталонным звуком 1000 Гц. При больших уровнях изофоны выравниваются, подъем на низких частотах становится менее крутым - происходит более быстрое нарастание громкости звуков низкой частоты, чем средних и высоких. Таким образом, при больших уровнях низкие, средние и высокие звуки оцениваются по уровню громкости более равномерно.
Итак. Мы имеем снятый при помощи измерительного оборудования уровень звукового давления и громкость, которую физически воспринимает человек.

По этому возникает вопрос! Снимая АЧХ динамика при помощи измерительного оборудования мы что получаем? Что слышит НАШЕ ухо? Или какие показания снимает микрофон своим чувствительным элементом измерительного оборудования? И какой вывод из этих показаний можно сделать?
По этому возникает вопрос! Снимая АЧХ динамика при помощи измерительного оборудования мы что получаем? Что слышит НАШЕ ухо? Или какие показания снимает микрофон своим чувствительным элементом измерительного оборудования? И какой вывод из этих показаний можно сделать?

Определение ФЧХ

Для выяснения физического смысла частотной характеристики рассмотрим динамическое звено с передаточной функцией и импульсной характеристикой , на вход которого подаем гармонический сигнал .

Вспомним, что решение линейного дифференциального уравнения динамического звена, в рамках классического метода, состоит из двух составляющих – свободной и установившейся.

Установившаяся составляющая в случае гармонической функции времени, стоящей в правой части уравнения, так же является гармонической функцией времени. Поэтом установившийся сигнал на выходе динамического звена можно описать следующим выражением

Сигнал на выходе звена определим с помощью теоремы об умножении изображений

В результате получаем

Для перехода к установившемуся режиму полагаем , тогда получаем

Но, с другой стороны, имеем по определению прямого преобразования Фурье

Отсюда следует простой алгоритм экспериментального определения частотной характеристики линейного динамического звена, объекта или системы управления для конкретной частоты :

1. Подать на вход объекта синусоидальный сигнал частоты и постоянной амплитуды.

2. Дождаться затухания свободной составляющей переходного процесса.

3. Измерить амплитуду выходного сигнала и сдвиг его по фазе относительно входного сигнала.

4. Отношение амплитуды выходного установившегося сигнала к амплитуде входного сигнала определит модуль частотной характеристики при частоте .

5. Сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного сигнала определит угол (аргумент) частотной характеристики при частоте .

Применяя данный алгоритм для частот от нуля до бесконечности, можно экспериментальным путем определить частотную характеристику конкретного устройства. Функциональная схема экспериментальной установки для снятия частотных характеристик имеет вид

При частоте на экране осциллографа получаем после затухания свободной составляющей следующую картину –

На основании рис. 5 можно построить на комплексной плоскости точку, принадлежащую частотной характеристике устройства, а совокупность точек при изменении частоты от нуля до величины, когда амплитуда выходного установившегося сигнала станет пренебрежимо мала, будет представлять собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). Как видно из рисунка, по этим данным может быть построена любая необходимая частотная характеристика устройства.

Для экспериментального получения частотных характеристик различных объектов в инженерной практике используют специализированные приборы, а в последнее время широко используют для таких целей персональные компьютеры, оснащенные специализированными платами ввода-вывода и пакетами прикладных программ.

Учитывая все вышеизложенное, становится ясным и физический смысл частотной характеристики.

Она показывает, во сколько раз изменяет динамическое звено (устройство), работающее в установившемся режиме, амплитуду входной синусоиды частоты , и на какой угол сдвигает входную синусоиду по фазе.

31. Понятие амплитудночастотной и фазочастотной характеристик системы, методы расчета собственной и резонансной частоты системы.

Амплиту́дно-часто́тная характери́стика (АЧХ) - зависимость амплитуды выходного сигнала некоторой системы от частоты её входного гармонического сигнала. Иногда эту характеристику называют «частотным откликом системы».

АЧХ в теории автоматического управления

АЧХ в математической теории линейных стационарных систем описывает зависимость модуля комплексной передаточной функции линейной системы от частоты. Значение АЧХ при некоторой частоте указывает, во сколько раз амплитуда сигнала на выходе системы отличается от амплитуды входного сигнала на этой же частоте.

На графике АЧХ в декартовых координатах по оси абсцисс откладывается частота, а по оси ординат - отношение амплитуд выходного и входного сигналов системы.

Обычно для оси частоты используется логарифмический масштаб, так как отображаемый диапазон частот может изменяться в достаточно широких пределах (от единиц до миллионов герц или рад/с). В случае, когда логарифмический масштаб используется и на оси ординат, АЧХ принято называть логарифмической амплитудно-частотной характеристикой.

ЛАЧХ широкое применяется в теории автоматического управления в связи с простотой построения и наглядностью при исследовании поведения систем автоматического регулирования.

Фа́зочасто́тная характеристика (ФЧХ) - зависимость разности фаз между выходным и входным сигналами от частоты сигнала, функция, выражающая (описывающая) эту зависимость, также - график этой функции.

Для линейной электрической цепи, зависимость сдвига по фазе между гармоническими колебаниями на выходе и входе этой цепи от частоты гармонических колебаний на входе.

Часто ФЧХ используют для оценки фазовых искажений формы сложного сигнала, вызываемых неодинаковой задержкой во времени его отдельных гармонических составляющих при их прохождении по цепи.

Определение ФЧХ

В теории управления ФЧХ звена определяется тангенсом отношения мнимой части передаточной функции к действительной.

32. Переходная характеристика системы. Методы экспериментального снятия переходных характеристик. Виды переходных характеристик.

Переходная характеристика системы – это реакция на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях объекта управления и характеризует его динамические свойства. Получение переходной характеристики экспериментальным путем с последующим получением параметров ОУ – первый шаг на пути к определению настроек ПИД-регулятора, ПИ-регулятора, П-регулятора.

Зачастую на практике речь идет о разгонной характеристике.

Разгонная переходная характеристика объекта будет получена в том случае, если на вход подать ступенчатое воздействие, отличное от единицы. Зачастую на реальном объекте подают входное воздействие в несколько процентов хода исполнительного механизма, а потом делят выходное воздействие на входное.

В устойчивых АСР возможны виды переходных процессов:

(а)- апериодический сходящийся процесс, имеет одну амплитуду колебания

(б)- затухающий колебательный процесс

(в)- колебательный процесс с постоянной амплитудой колебания.

АСР находится на грани устойчивости.

Введение

Основная цель курсовой работы - систематизация, закрепление и углубление теоретических знаний, а также приобретение практических навыков аналитического расчета и экспериментального измерения основных характеристик электрических цепей.

Работа по курсу «Электротехника и электроника» посвящена расчету частотных (входных и передаточных) и переходных характеристик электрической цепи.

Анализ частотных характеристик осуществляется частотным методом, при котором электрическая цепь задается своими частотными характеристиками (АЧХ и ФЧХ), которые в большинстве практических случаев могут быть просто измерены или рассчитаны. Частотный метод анализа включает в себя задачу частотного или спектрального представления воздействия в виде суммы гармонических составляющих с определенными амплитудами, начальными фазами и частотами, а также задачу определения реакций цепи на каждую гармоническую составляющую воздействия и их суммирование.

Для анализа переходных характеристик электрических цепей существует ряд аналитических методов: классический, операторный, метод Дюамеля. В данной работе использовался операторный метод, основанный на использовании прямого и обратного преобразования Лапласа, и связан с решением алгебраический уравнений относительно изображения.

Сведения из теории

В зависимости от числа выводов (полюсов) все цепи подразделяются на двухполюсники, четырехполюсники и многополюсники.

Часть электрической цепи, рассматриваемая по отношению к любым двум парам ее выводов, называется четырехполюсником.

Четырехполюсники могут быть классифицированы по различным признакам. По признаку линейности элементов, входящих в них, четырехполюсники разделяются на линейные и нелинейные. Также четырехполюсники бывают активными и пассивными. Четырехполюсник называется активным, если он содержит внутри источники электрической энергии. При этом если эти источники являются независимыми, то в случае линейного четырехполюсника обязательным дополнительным условием активности четырехполюсника является наличие на одной или обеих парах его разомкнутых выводов напряжения, обусловленного источниками электрической энергии, находящимися внутри него, т.е. необходимо, чтобы действия этих источников не компенсировались взаимно внутри четырехполюсника. Такой активный четырехполюсник называется автономным.

В случае, когда источники внутри четырехполюсника являются зависимыми, как это, например, имеет место в схемах замещения электронных ламп и транзисторов, то после отсоединения четырехполюсника от остальной части цепи напряжение на разомкнутых выводах его не обнаруживается. Такой активный четырехполюсник называется неавтономным.

Четырехполюсник называется пассивными, если он не содержит источников электрической энергии.

Различают четырехполюсники симметричные и несимметричные. Четырехполюсник является симметричным в том случае, когда перемена местами его входных и выходных выводов не изменяет токов и напряжений в цепи, с которой он соединен. В противном случае четырехполюсник является несимметричным.

Четырехполюсник называется обратимым, если выполняется теорема обратимости, т.е. отношение напряжения на входе к току на выходе, или, что то же, передаточное сопротивление входного контуров не зависит оттого, какая из двух пар выводов является входной, а какая выходной. В противном случае четырехполюсник называется необратимым.

Пассивные линейные четырехполюсники являются обратимыми, несимметричные же активные (автономные и неавтономные) четырехполюсники необратимы. Симметричные всегда обратимы.

По схеме внутренних соединений четырехполюсников различают Г-образный, Т-образный, П-образный, мостовой, Т-образно-мостовой и другие.

Основной смысл теории четырехполюсника заключается в том, что, пользуясь некоторыми обобщенными параметрами четырехполюсника, можно находить токи и напряжения на входе и выходе четырехполюсника.

Анализ частотных характеристик

Входом мы будем называть пару зажимов (полюсов), к которым подключается каждый из независимых источников, задающих внешнее воздействие на цепь. Зажимы, служащие для подключения нагрузки, т.е. ветви, ток или напряжение которой необходимо определить, назовем выходными.

Электрические колебания, создаваемые на входе цепи, называют входным сигналом или воздействием.

Сигнал на выходе цепи, воздействующий на нагрузку, называют реакцией цепи, откликом или выходным сигналом.

Для четырехполюсника все параметры могут быть разбиты на четыре группы:

1) входные параметры. По отношению к источнику сигнала четырехполюсник является двухполюсником, а потому имеет аналогичные ему параметры:

а) комплексное входное сопротивление;

б) комплексную входную проводимость.

2) передаточные параметры. Они характеризуют передачу сигналов через четырехполюсник со входа на выход, т.е. в прямом направлении:

а) комплексный коэффициент передачи напряжения;

б) комплексный коэффициент передачи тока;

в) комплексное сопротивление прямой передачи;

г) комплексная проводимость передачи или коэффициент передачи J в U.

3) выходные параметры:

а) комплексное выходное сопротивление;

б) комплексная выходная проводимость.

4) параметры обратной передачи. Они характеризуют передачу сигналов через четырехполюсник, с выхода на вход, т.е. в обратном направлении.

Если в цепи имеются реактивные элементы (в данном случае емкость), то из-за зависимости их реактивных сопротивлений от частоты воздействия становятся зависящими от частоты и параметры цепи. В общем случае комплексные функции и сопротивления являются комплексными функциями частоты воздействия и представляют собой совокупность частотных характеристик цепи.

Комплексной функцией входного сопротивления называют зависимость от частоты отношения комплексного входного напряжения к комплексному току

Так как комплексное входное сопротивление комплексное число, то можно представить в виде алгебраической формы:

где - частотная характеристика активного входного сопротивления;

Частотная характеристика реактивного входного сопротивления.

Комплексная функция входного сопротивления, часто называемая просто входной функцией, зависит от двух реальных частотных характеристик:

Модуль комплексной функции (длина вектора, изображающего комплексное число) называется частотной характеристикой полного входного сопротивления. Модуль комплексного сопротивления равен отношению амплитуд или действующих значений напряжений и тока на зажимах рассматриваемого участка цепи

Модуль комплексной функции показывает, как зависит от частоты гармонического воздействия полное входное сопротивление.

Аргумент частотной характеристики полного входного сопротивления называется фазочастотной характеристикой полного входного сопротивления. Она показывает, как зависит от частоты разность фаз между входным напряжением и током:

Комплексной передаточной функцией напряжения называют зависимость от частоты отношения комплексного гармонического напряжения на выходе к комплексному напряжению на входе четырехполюсника:

Модуль этой функции называется амплитудно-частотной характеристикой.

Данная характеристика показывает зависимость от частоты отношения амплитуд выходного и входного гармонических колебаний.

Аргумент комплексной передаточной функции:

Называют фазочастотной характеристикой, она показывает, как зависит от частоты разность фаз выходного и входного напряжений четырехполюсника.

Частотные характеристики не зависят от амплитуд и начальных фаз воздействий и определяются только данными цепи: числом, свойствами, значениями, порядком соединения друг с другом ее элементов. Таким образом, частотные характеристики описывают собственно цепь.

При графическом изображении частотных характеристик обычно строят отдельные графики полного сопротивления, амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик. Когда исследуемый диапазон частот широк, по оси частот используют логарифмический масштаб. Кроме отдельных графиков амплитудной и фазовой частотных характеристик иногда используют один график комплексной плоскости. При этом каждому значению функции соответствует точка на комплексной плоскости или, что то же самое, вектор, соединяющий начало координат с указанной точкой. С изменением ω конец указанного вектора описывает на комплексной плоскости некоторую кривую – годограф комплексной передаточной функции. Таким образом, годографом называют траекторию движения конца вектора искомого параметра в комплексной плоскости. Годограф можно строить в декартовых, а также в полярных координатах.

Годограф отражает информацию, содержащуюся в амплитудной и фазовой частотных характеристиках цепи, так как каждой точке годографа соответствует определенное комплексное число - комплексный коэффициент передачи при определенной частоте.

Резонансными или колебательными цепями называются электрические цепи, в которых могут возникать явления резонанса напряжений или токов. Резонанс представляет собой такой режим пассивной электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при котором реактивное сопротивление и реактивная проводимость цепи равны нулю; соответственно равна нулю и реактивная мощность на выводах цепи. Частоты, при которых наблюдается явление резонанса, называется резонансными частотами. Полосу частот вблизи резонанса, на границах которой ток снижается до 0,707 максимального (резонансного) значения I 0 , принято называть полосой пропускания резонансного контура. Чем выше добротность контура, тем уже его полоса пропускания и соответственно острее резонансная кривая. Острота резонансной кривой характеризует частотную избирательность колебательного контура, т.е. его способность пропускать или задерживать электрические колебания только определенной частоты - резонансной или близкой к ней.

На практике встречается необходимость выделения не только одной какой-либо частоты, но целой полосы частот. Такое разделение частот осуществляется с помощью электрических фильтров.

Электрический фильтр представляет собой пассивный четырехполюсник, пропускающий некоторую определенную полосу частот с малым затуханием; вне этой полосы частот затухание велико. Полоса частот, при которых затухание мало, называется полосой пропускания фильтра. Остальную область частот составляет полоса задерживания (или затухания) фильтра.

Электрические фильтры могут быть классифицированы различным образом.

Классификация по пропускаемым частотам. В зависимости от пропускаемого спектра частот фильтры разделяются на фильтры: а) нижних частот (низкочастотные); б) верхних частот (высокочастотные); в)полосовые; г)заграждающие (режекторные).

Классификация по схемам звеньев. Фильтры могут состоять из звеньев Г-,Т-, П-образных, мостовых и др. В зависимости от числа звеньев фильтр может быть однозвенным или многозвенным.

Классификация фильтров по характеристикам. В отличие от простейших фильтров типа k различают фильтры более высокого класса - производные фильтры типа m и др.

Классификация фильтров по типам элементов. Различают фильтры: а) реактивные; б) пьезоэлектрические; в) безындуктивные и др.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1 Расчет спектра входного сигнала

2 Расчет частотных характеристик

3 Расчет спектра отклика

4 Расчет временных характеристик

5 Расчет отклика с помощью переходной характеристики

1 Расчет спектра входного сигнала

Параметры входного сигнала (воздействия) u 1 (t) представлены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 - Параметры воздействия

Значения A - в вольтах (В), т.к. воздействием является напряжение. На рисунке 1.2 изображен входной сигнал u 1 (t) в соответствии с данными таблицы 1.2.

Рисунок 1.2 - Временная диаграмма воздействия

Изначально определим спектр воздействия u(t). Разложим данную функцию в ряд Фурье в комплексной форме формула 1.1:

где А n -спектр амплитуд входного сигнала

nt-спектр фаз входного сигнала

n - находится в пределах от 0 до 10.

Скважность импульса входного сигнала q - это отношение периода импульса Т к его длительности t u , и определяется по формуле 1.2

Данные расчётов приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3 - Расчёт спектра воздействия

Ниже, на рисунке 1.4 а); б), приведены спектральные диаграммы воздействия, построенные по результатам расчётов.

Рис. 1.4 Спектральные диаграммы воздействия (F=200кГц)

2 Расчет частотных характеристик

2.1 Расчет комплексной передаточной функции

Комплексная передаточная функция рассчитывается по формуле 2.1:

Для определения К(jw ) , необходимо задаться значением и по закону Ома в комплексной форме определить ток:

Полиномиальные коэффициенты - , равны:

2.2 Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи

Амплитудно-частотная характеристика цепи рассчитывается по формуле 2.1.

(2.1)

АЧХ рассчитываются на частотах, кратных частоте следования периодического несинусоидального воздействия, отклик на которое необходимо определить.

Таблица 2.1 - Результаты расчетов АЧХ

,

По данным расчетов строятся графики АЧХ.

2.3 Расчет фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи

Расчет фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи рассчитывается по формуле 2.2.

; (2.2)

где - аргумент числителя,

- аргумент знаменателя

Из формулы 2.2 следует, что для расчета фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи необходимо рассчитать

(2.3)

(2.4)

Расчет ФЧХ необходимо выполнять для тех же частот, что и для АЧХ.

Таблица 2.2 - Результаты расчетов ФЧХ

,

По данным таблиц 2.1 и 2.2 построил амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики представленные на рисунке 2.1, 2.2 соответственно.

Рисунок 2.1 - Амплитудно-частотные характеристики

Рисунок 1.5 - Фазо-частотные характеристики

3 Расчет спектра отклика

Поскольку амплитуды гармонических составляющих отклика (выходного сигнала) определяются по формуле 3.1.

; (3.1)

И следовательно начальные фазы определяются по формуле 3.2.

; (3.2)

То, необходимо результаты расчетов представить таблицей, в которую необходимо свести ранее полученные значения для одинаковых частот.

Таблица 3.1 - Расчет спектра отклика

,

По данным расчетов, представленных в таблице 3.1 построил спектральные диаграммы амплитуд и фаз отклика (выходного сигнала) рисунок 3.1 и 3.2 соответственно.

Рисунок 3.1 - Спектральные диаграммы амплитуд отклика (F=200 кГц)

Рисунок 3.2 - Спектральные диаграммы фаз отклика (F=200 кГц)

Данные мгновенных значений тока для расчета отклика представлены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 - Расчет отклика

По результатам расчетов и данных приведенных в таблице 3.2 строится график зависимости I 3 (t ) - график отклика, определенный спектральным методом для m гармоник (m = 10).

Рисунок 3.3 - Временная диаграмма отклика

4 Расчет временных характеристик

Для расчета временных характеристик необходимо переписать полином знаменателя:

,

Теперь необходимо заменить, приравняв его за ноль, получим характеристическое уравнение, формула 4.1:

, (4.1)

Данное уравнение необходимо решить для ранее найденных значений полиномиальных коэффициентов.

;

,

. (4.2)

Для комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения свободная составляющая переходной характеристики определяется по формуле 4.3:

; (4.3)

где и - постоянные интегрирования.

Принужденная составляющая тока соответствует постоянному току в цепи, при условии, что индуктивность L , эквивалентна короткому замыканию (КЗ), а емкость С - разрыву в цепи и воздействие

Переходная характеристика рассчитывается по формуле 4.4:

(4.4)

Для нахождения постоянных интегрирования и необходимо определить по схеме и, (см. рис. 1.1). Так как временные характеристики определяются при нулевых начальных условиях и при условии, что, то необходимо записать следующие соотношения:

, (4.5)

. (4.6)

Из исследуемой схемы видно, что

, (4.7)

значит значение будет определяться по формуле 4.8.

(4.8)

Значение тока и его производной в уравнениях найдены при условии, что, следовательно, эти значения соответствуют начальным значениям переходной характеристики. Исходя из этого следует записать следующие соотношения:

(4.9)

Найдем и из формулы (4.4) и приравняем их соответствующим значениям из формулы (4.9):

(4.10)

. (4.11)

. (4.12)

Импульсную характеристику найдем по переходной, как следующее выражение:

. (4.13)

По выражениям (4.11), (4.12) рассчитываем временные характеристики.

Таблица 4.1 - Расчет переходной характеристики

Таблица 4.2 - Расчет импульсной характеристики

По расчетным данным строим графики временных характеристик:

Рисунок 4.1 - Переходная характеристика

Рисунок 4.2 - Импульсная характеристика

5 Расчет отклика с помощью переходной

характеристики

5.1 Расчет отклика цепи временным методом

Поскольку за время, равное периоду T воздействия, временные характеристики практически достигают значения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса:

для;

для.

Таблица 5.1 - Расчет отклика цепи временным методом

По расчетным данным, представленным в таблице 5.1 строится график зависимости - график отклика, представленный на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 - Временная диаграмма отклика

Подобные документы

Методы определения отклика пассивной линейной цепи на воздействие входного сигнала. Расчет входного сигнала. Определение дифференциального уравнения относительно отклика цепи по методу уравнений Кирхгофа. Расчет временных и частотных характеристик цепи.

курсовая работа , добавлен 06.06.2010

Определение отклика пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал. Расчет проводится спектральным и временным методами. Расчет спектра входного сигнала и частотных характеристик схемы. Расчет отклика с помощью переходной характеристики.

курсовая работа , добавлен 16.09.2010

Расчет отклика в цепи, временных характеристик цепи классическим методом, отклика цепи интегралом Дюамеля, частотных характеристик схемы операторным методом. Связь между частотными и временными характеристиками. Амплитудно-частотные характеристики.

курсовая работа , добавлен 30.11.2010

Определение спектральным и временным методами отклика пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики цепи. Расчет спектра отклика, временных характеристик. Параметры обобщенной схемы.

курсовая работа , добавлен 25.03.2010

Определение отклика пассивной линейной электрической цепи на заданное воздействие временным и спектральным методом: разложение входного сигнала на гармоники, построение АЧС и ФЧС, расчет коэффициента передачи, расчет переходной и частотных характеристик.

курсовая работа , добавлен 31.12.2010

Определение корреляционной функции входного сигнала, расчет его амплитудного и фазового спектра. Характеристики цепи: амплитудно-частотная, фазо-частотная, переходная, импульсная. Вычисление спектральной плотности и построение графика выходного сигнала.

курсовая работа , добавлен 18.12.2013

Рассмотрение принципиальной схемы ARC-цепи. Расчет нулей и полюсов коэффициента передачи по напряжению, построение графиков его амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик. Определение частотных и переходных характеристик выходного напряжения.

курсовая работа , добавлен 18.12.2011

Определение характеристического сопротивления, переходной импульсной характеристики цепи классическим методом, комплексного коэффициента передачи цепи, передаточной функции, проведение расчета отклика цепи на произвольное по заданным параметрам.

практическая работа , добавлен 25.03.2010

Определение передаточной функции цепи. Анализ частотных, временных, спектральных характеристик радиотехнических цепей. Исследование влияния параметров цепи на характеристики выходного сигнала. Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения.

курсовая работа , добавлен 09.08.2012

Анализ схемы, особенности расчёта цепей с операционными усилителями. Вычисление передаточной функции, составление ее карты и проверка по схеме. Расчёт частотных и временных характеристик функции. Определение реакции цепи на прямоугольный импульс.

Главная » Полезные советы » Анализ ачх. Амплитудный спектр сигнала. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). Расчет отклика с помощью переходной характеристики